Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья

Денисов В.В., Кондаратцев С.А.

Более универсальный метод исследования фильтрационных процессов в естественных резервуарах с внедрением аппарата математического моделирования подразумевает проведение вычислительного опыта. Но для построения численной фильтрационной модели нужен переход от детализированной геологической модели резервуара к укрупненной фильтрационной модели (upscaling). Для этого следует улучшать численные способы осреднения Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья фильтрационных черт.

Задачка осреднения фильтрационных черт объекта моделирования ставится последующим образом. Набор геологических ячеек (ГЯ) обрисовывает выделенную для сотворения фильтрационной модели область песочной пачки пропластков, проиндексированных по совпадающим временным ритмам осадконакопления и похожим фильтрационно-емкостным свойствам (ФЕС). В данном наборе ГЯ нужно соединить совокупа геологических ячеек (рис. 1) в одну Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья фильтрационную с измененными качествами, которые охарактеризовывают процесс фильтрации на данном участке в целом. Так же следует обрисовать ФЕС фильтрационной ячейки (ФЯ), правильно отображающие фильтрацию флюидов через данный блок.

Рис. 1.

Для простоты выкладок считаем, что геологическая сетка равномерна по каждому направлению с шагом hx, hy и hz соответственно (рис. 1).

При получении осредненных черт Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья ФЕС для фильтрационной ячейки особенного рассмотрения просит вопрос определения тензора проницаемости ФЯ с учетом локальной анизотропии.

Опишем более применимые способы для решения намеченной цели.

1. Средневзвешенное осреднение.

Более обычный метод задания средних фильтрационных параметров ячейки основан на средневзвешенном по мощности либо объему объекта определении проницаемости фильтрационной ячейки Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья.

В данном случае расчет осуществляется с учетом латеральной и вертикальной анизотропии, но результаты не всегда правильно показывают реальный фильтрационный процесс. Этот подход осреднения может применяться на исходной стадии моделирования либо когда нет достаточной инфы о степени точности начальных характеристик.

2. Осреднение фильтрационного сопротивления.

В базу данного осреднения положена методика расчета фильтрационного сопротивления Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья [1, 2]. Этот способ рассматривает фильтрационную модель как аналог электронной цепи, а фильтрационное сопротивление - как аналог электронного сопротивления. Все вычисления проводятся согласно правилам расчета электронных цепей по законам Ома и Кирхгофа.

Для определения проницаемости блока в направлении оси Ох - Kx из отдельных ячеек сформируем цепь, как показано на рис Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья. 2.

Рис. 2.

Потому что фильтрационное сопротивление в каждой ячейке назад пропорционально проницаемости ijl=1/kijl, то для поочередных соединений в направлении оси Ох на первом слое имеем (рис. 2):

Для первого слоя, с учетом поочередных и параллельных соединений ячеек, фильтрационное сопротивление повдоль оси Ох рассчитываем по формуле:

Тогда полное фильтрационное сопротивление данного блока повдоль оси Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья Ох определяем как:

и, соответственно, проницаемость блока в направлении оси Ох:

Kx=1/Фx.

Аналогично определяется тензор проницаемости в направлениях осей Оу и Oz. При этом для расчета проницаемости повдоль оси Oz учитывается вертикальная анизотропия объекта.

3. Расчет тензора проницаемости с учетом трубок тока.

В блоке, состоящем из набора геологических Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья ячеек, при помощи особых способов трассировки выделяются все изолированные песочные тела с ненулевой проницаемостью (рис. 3).

Рис. 3.

Для определения осредненной проницаемости по одному из направлений Ох, Оу либо Оz выбираются те трубки тока, которые пересекают выбранное тело в данном направлении. В этом случае для нахождения составляющие тензора проницаемости Кх Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья употребляются песочные тела 2 и 3, а для составляющие Ку - тело 1 (рис. 3). Считаем, что все трубки тока идут параллельно граням параллелепипеда.

Для вычисления значения Кх всем геологическим ячейкам, не входящим в выделенные тела 2 и 3, припишем фиктивную нулевую проницаемость, потому что эти ячейки не участвуют в определении осредненной проницаемости в направлении оси координат Ох Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья.

Тогда, согласно закону Дарси в сеточном виде:

(1)

поток воды в направлении оси Ох через боковую поверхность , возникающий за счет перепада давления P=PNx-P0 на гранях параллелепипеда, перпендикулярных оси, выражается формулой (1). Кх - средняя проницаемость в направлении Ох.

Общий поток воды через j-й срез определяется суммированием всех потоков Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья через простые геологические ячейки данного среза:

где

а Pj=Pj+1-Pj - перепад давления на боковых гранях j-го среза. С другой стороны, тот же поток можно найти как:

где - средняя проницаемость j-го среза в направлении оси Ох. Сравнивая надлежащие значения, получаем:

(для постоянной сетки). Ny, Nz - число геологических ячеек, составляющих Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья фильтрационную ячейку, по оси Оу и Oz соответственно. При этом суммируются только проницаемости ячеек, участвующих в фильтрационном процессе.

Используя явное тождество и равенство получаем расчетную формулу для Kx:

где Nx - число блоков по оси Ox.

Для расчета осредненной проницаемости по другим фронтам выбираются надлежащие трубки тока. Расчет составляющие Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья тензора проницаемости Kz делается при направлении фильтрации повдоль оси Oz. В этом случае дополнительно учитывается вертикальная анизотропия.

4. Определение тензора проницаемости по результатам численного моделирования.

Более нередко используемый способ осреднения фильтрационных характеристик заключается в численном моделировании потока воды в данном направлении через боковую поверхность блока, состоящего из набора геологических Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья ячеек.

В области численно решается стационарная задачка (2) с краевыми критериями (3) и находится рассредотачивание давления в узлах блочно-центрированной сетки.

Для определения проницаемости в направлении оси Ox - Kx решается задачка (2) с непроницаемыми границами, перпендикулярными осям Oy и Oz, а на границах области при x=0 и x=Lx задается перепад Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья давления (P0 P1). При известном рассредотачивании поля давления определяется фильтрационный поток и для данной фильтрационной ячейки рассчитывается измененное Kx. При задании соответственных краевых критерий (3) и численном решении задачки (2)-(3) с новыми изолированными границами и избранными направлениями перетока определяются другие составляющие тензора проницаемости фильтрационной ячейки [3-5].

Зависимо от свойства и точности начальной Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья инфы, также степени детальности сотворения геологической модели описанные выше подходы осреднения могут быть применены для построения фильтрационной модели нефтяного резервуара. Применение способов осреднения может быть как в комплексе, так и в отдельности.

Перечень литературы

Борисов Ю.П., Воинов В.В., Рябина З.К. Воздействие неоднородности пластов на разработку нефтяных месторождений. М Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья.: Недра, 1970.

Борисов Ю.П., Рябинина З.К., Воинов В.В. Особенности проектирования разработки нефтяных месторождений с учетом их неоднородности. М.: Недра, 1976. 285 с.

Марчук Г.И. Способы вычислительной арифметики. М.: Наука, 1980. 536 с.

Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные способы Некоторые алгоритмы реализации UPSCALING - статья решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.



nekotorie-svedeniya-o-gipsovih-modelyah.html
nekotorie-svojstva-mnogogrannika-zadachi-o-p-mediane-statya.html
nekotorie-tehnicheskie-zamechaniya.html